トンビですが [パズル]
結城浩さんの数学ガールシリーズの3作目
『数学ガール ゲーデルの不完全性定理』を現在読んでいる。
この最初の方に次のクイズが紹介してあった。
正直者は誰？
A1「ここに、うそつきは1人いる」
A2「ここに、うそつきは2人いる」
A3「ここに、うそつきは3人いる」
A4「ここに、うそつきは4人いる」
A5「ここに、うそつきは5人いる」
なんだか、頭の中がこんがらがりそうな問題ですが、
ちょっと考えて見つけた僕の解答は、次の通りです。
5人とも、お互いに矛盾することを主張しているので、
正直者は１人だけと考えられます。
次に、5人の言葉を言い換えると、
A1「ここに、正直者は4人いる」
A2「ここに、正直者は3人いる」
A3「ここに、正直者は2人いる」
A4「ここに、正直者は1人いる」
A5「ここに、正直者はいない」
となるから、正直者が1人いると主張している
A4が正直者であると考えられます。
（A4は自分だけが正直者であると言っているのですね。笑）
こんな、問題から始めて、ゲーデルの不完全性定理まで
たどり着けるのかと思うとワクワクします。
鷲が飛ぶ飛翔するごとく人が呼吸するごとく計算した
というのは、オイラーとのことですが、
上の写真は、近くの海でとった、トンビの群れです。
餌に集まって来ていて、
ヒッチコックの映画みたいになっていました。
- 作者: 結城 浩
- 出版社/メーカー: ソフトバンククリエイティブ
- 発売日: 2009/10/27
- メディア: 単行本
なぞなぞ回文への招待 [パズル]
僕のひそかな（ひそかでもないが）楽しみは、なぞなぞ回文である。
先日sknysさんと、とスゥ。さんと、こにゃさんに、
「謎々回文編曲賞」と、「100回文達成nice!記念コラボなぞなぞパリンドール賞」をいただいた。
とても光栄なことである。
作成した作品並びに受賞式については、
P A L I N D R O M E〔1 0 0〕にてご覧いただけます。
sknysさんのブログで、定期的に(?)なぞなぞ回文が出されますので、
興味を感じた方は、一度のぞいてみて下さい。
過去の問題は、パリンドル（なぞなぞ回文集） に紹介されています。
十粒とりだすには？ [パズル]
先日、木曽の赤沢自然休養林という所に出かけました。
日本での森林浴の発祥の地らしくって、
車椅子の人でもハイキングが出来るコースなどが整備されていました。
他にも、色々なトレッキング・コースが用意されていて、
手入れの行き届いた美しい檜林（伊勢神宮の御神木を切り出した場所もありました）や、
なかなかワイルドなコースもあり、野生のウサギがいたりして、
とても楽しく、４コース程制覇してきました。
なお、僕が泊まった宿には、おととい、C.W.ニコルさんも泊まられたみたいです。
会いたかったなぁ。
お土産に買ったのは、百草丸という胃腸薬ですが、
この薬は、兎に角、粒が細かく、一回に２０粒飲む必要があり、
粒を数えて取り出すのが大変なのです。
店のおじさんが、ここだけだよといって、付けてくれた、薬の粒を取り出す秘密兵器は、
どんなものか想像がつきますか？
ヒントは、（ちょっと工夫した匙）です。
答えは、以下にあります。
5050の50について [パズル]
上手く伝わらないかも知れませんが、
最近ちょっとすっきりした事を書きます。
1～100までを足すと、良く知られているように5050になります。
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
・
・
・
49 + 52 = 101
50 + 51 = 101
というぐあいに、101が50個となるから、101×50=5050 と求まる。
なんてことを小学生高学年ぐらいかな？で、説明を受けます。
1段、2段、3段、…、100段と並んだ、階段の絵などを使って、
50段で2つの図形に分けて、うまく組み合わせると101×50の長方形になる。
という様な図で理解した覚えもあります。
中高校生ぐらいになると、等差数列の公式なんかを習って、
等差数列の公式、
初項 a，末項b , 項数 nなら、その和Sは、S=（a+b)×n/2
であるから、
(100+1)×100/2 = 5050で求めることができる、なんてことをやった。
この問題には、ガウスが小学生時代に見つけた方法だ、というような
エピソードなんかが添えられる。
そして、僕らは、数学の美しさに少し触れた気になる。
そうであるのだけれど、僕は、昔から少しだけ気持ち悪いところがあった。
1～100までの和が5000だったら気持ちいいのに、5050の50が半端な気がしたのだ。
上記の計算式でも分かるし、直感的にも
1～100の平均は50ではなく、50.5なので、それが100個で5050なのは、
しょうがないと思っていた。
（0～100だと平均は50になるが101個なので50×101個でやっぱり5050だし。。）
さて、ちょっと前だけど、「たけしの誰でもピカソ」の数学特集で、
1 = 1
1 + 3 = 4 = 2の2乗
1 + 3 + 5 = 9 = 3の2乗
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4の2乗
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5の2乗
というように、 1から順に並んだ、N個の奇数の和は、Nの2乗で表されることが
紹介されていた。
上記の等差数列の式の変形なのだが、条件が揃って、よりシンプルで美しい式になっている。
（オセロの升目のような図を、じっと見つめていると、直感的にどうしてこうなるか分かります。）
これを見ていて、ふっと思いついた。
1から100までの数字は、1～99までの50個の奇数と、2～100までの50個の偶数からなる。
1～99までの50個の奇数の和は、上記式より50の2乗 = 50×50 = 2500 である。
それでは、2～100までの50個の偶数の和はどうなのだろうか？
2～100までの50個の偶数すべてから1を引くと、
1～99までの50個の奇数になる。
従って、50個の奇数の和に、50を足して偶数に戻してやれば、
50個の偶数の和になるではないか。
ということで、1から100までの和は、
50の2乗(奇数の和)が2組と、50（奇数の和の一つを偶数に変換するため）を
足してやれば良い。
ということで、2500×2 + 50 = 5050 となる。
こう思って見ると、僕は、5050の半端な50が、
ちょっと愛しく思えるようになったのであった。
パスを通して、ゴール！ [パズル]
ブラジルも、イングランドも去ってしまいました。
さぁ、どこが優勝するのでしょうか。
さて、先週のパズルの答えです。
S(スタート)からG(ゴール)まで、
"点々"（破線）と、"棒"（直線）を交互に通って行くという
パズルでした。
答えを示します。
まっすぐの攻撃では、ゴールが決めれず、
一度ボールを戻して折り返し、
サイドからセンターリングして決めるというのが答えです。
そして、全員にパスを回す必要があるというのがこの試合の鍵でした。
パスを通してゴールを決めて [パズル]
さて、久しぶりのパズルです。
S(スタート)からG(ゴール)まで、
"点々"（破線）と、"棒"（実線）を交互に通って行くという
簡単なルールの迷路です。
通称、点々棒と言っています。
一直線にゴールに向かうだけの例を示します。
点々の次に点々とか、
棒の次に棒とかは通らないで下さい。
それでは、次の問題のゴールを決めてみてください。
（試合時間は５分です。）
両手で99まで数える方法 [パズル]
前々回、究極的には、片手で0 ～78124までの数を
数えることができることについて、書きました。
しかし、この方法は、原理的には可能ですが、
ちょっと実用性に欠けるという問題がありました。
かなり計算して考えないと、その手の形が意味する数字を
読み取ることができないですし。
そこで、もう少し日常生活で使える、
数え方を考えてみました。
両手で普通数えられる数は0～10まででだと思います。
しかし、
片手でいくつまで数えられますか？ [パズル]
片手を使ってを数を数える時、
広げた手の状態から、いち、に、さん、と指を折り曲げて数えたり、
グーにした状態から、いち、に、さん、と指を立てて数えたりします。
５までは、なんなく数えますが、６からはどう数えますか？
普通、指を立てたり、折り曲げたりを、今度は、逆にして数えていきます。
この時、
手の形を見だけでは、４なのか６なのか、３なのか７なのかが分からなくるので、
指の立てかたや、折り曲げ方を工夫したりします。
例えば、１から５まで数える時は、パーの状態から
親指、人差し指、中指、薬指、小指の順に折り曲げてゆくと、５の時にグーになります。
そして、６から１０までは、親指、人差し指、中指、薬指、小指の順 に指を立ててゆくと、
４と６、３と７とかが指の形で区別がつきますね。
こうして、１から１０までの数を片手の形で表すことができます。
普通は、数を数えるときは、ここまでだと思うのですが、
しかし、片手で表現できる数はこれだけなんだろうか？
私の脳年齢 [パズル]
正月のテレビを見ていて、松島菜々子さんの「もっと脳を鍛える大人のDSトレーニング」
（NINTENDO DSのソフト）のCMが、とっても気になっていました。
というのは、私は、その前作の「脳を鍛える大人のDSトレーニング」を
年末からやっていたからです。
最初に、「脳を鍛える大人のDSトレーニング」で脳年齢のチェックをしたら、55歳でした。
（CMで松島菜々子さんが、げらげら笑っている脳年齢は、これより3歳若い！）
画面に表示される黄色で書かれた「あか」という文字を「きいろ」と読み上げていくような、
問題は、最初は本当にとまどいました。
おもいっきり、文字を読んでしまったり、
何故、発音した音を認識してくれないんだ！とか、いろいろありましたが、
だんだん、コツが分かってきました。
文字は見ないで、色にだけ注意をはらう。
黄色の文字は、「きいろ」と読みあげなくても、「きー」と発音すれば認識してくれて、
時間が短縮できる、等。
しかし、既にあった技術とはいえ、タッチパネルへの手書き文字認識や音声認識等、
良くできています。（ボタンは、電源スイッチ以外、ほとんど触っていない。。）
ゲームをやりなれていない私には、このインターフェースはとっても直感的で助かります。
さて、脳が鍛えられていっているのか、単にコツをつかんで、要領が良くなっているだけなんか、もしくは、その両方なのかも知れないが、脳年齢は若返っている。
その日その日の選ばれる問題によって、±10歳ぐらいのばらつきはありますが、
今日時点の私の脳年齢は、21歳です。ちょっと自慢。（20歳が最高らしいので。）
ほぼ日刊イトイ新聞での紹介記事
http://www.1101.com/nintendo/brain/index.html
脳を鍛える大人のDSトレーニング
http://www.nintendo.co.jp/ds/andj/
もっと脳を鍛える大人のDSトレーニング
http://www.nintendo.co.jp/ds/anmj/index.html
来なかったエレベータの謎 [パズル]
サザンのニューアルバム『キラーストリート』予約しました。
タイトルがビクター青山スタジオの前を通る「外苑西通り」の通称だと聞いて、ビートルズのABBEY ROAD かと思っていたけど、公開されたジャケットを見たら、そのまんまですね。
こういう学生バンドぽさがたまらなく好きです。
7年ぶりのオリジナルアルバムですか。そうですか、随分待った訳だ。謝罪CMに笑。
で、話は変わるけど、この間、デパ地下で買い物をした後のことです。
地下1Fから上に登るために、エレベータの前に行きました。
小柄なお婆さんが、先に上のスイッチを押して待っていました。
エレベータは左右に２つあり、スイッチはその間の壁に上下に２つついていました。
上下に2つあるのだけど、下の階は無いので、2つとも上の矢印が書いてありました。
で、どうして、2つあるのかというと、下のスイッチには車椅子のイラストが横に書いてあります。車椅子の人の為に、低い位置にスイッチが用意してあるのです。
先に待っていたお婆さんは、手が届き易い、このスイッチを押して待っていたのでした。
エレベータは、なかなか来ません。
子供を連れた母親もやってきて、エレベータを待っています。
しばらく待って、やっと、左側のエレベータが降りてきました。
階数の表示を見ていると、やっと１Fまで降りてきました。
1Fは乗り降りが多いのでしょう。しばらく止まっています。
やっと動き出しました。と思ったら、何とそのまま上に行ってしまいました。えぇぇ！
子供が、「降りてこなかったよ、どうして？？」と母親に聞いています。
上行きのスイッチは確かに押してあります。
スイッチの故障かもしれないなぁと思った私は、もう一つの上行きのスイッチを押しました。
しばらくして、今度は右側のエレベータが降りてきます。
１Fまで来て、またしばらく止まっています。
そして、今度は地下１Fまで降りてきてくれました。
ほっとして、お婆さんと、親子と私は、このエレベータに乗りました。
子供は、乗り込むと早速、壁についているバーにつかまって、7Fのスイッチを押しました。
私は、目的の４階を押しました。
４階についてエレベータを降りると、たまたま、
もう一つの左側のエレベータが上から降りてきていて、お客さんが降りていました。
私はふと、あることを確認しようと思い、
通りすがりに、このエレベータの中をちらりと見ました。
結構混んでいます。そして、私はどうしてこのエレベータが来なかったのか分かりました。
さて、どうしてこのエレベータは来なかったのでしょうか？
皆さんは、どう思いますか？
私の推理は・・・また書きます。
待たせて御免。
追記）答えは、コメント内にあります。
- アーティスト: サザンオールスターズ
- 出版社/メーカー: ビクターエンタテインメント
- 発売日: 2005/10/05
- メディア: CD
